$$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt(k)}>=\sqrt{n}, n \in \mathcal{N}$$ И с её помощью показать, что ряд расходится к бесконечности $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt(n)}$$

задан 10 Сен 9:28

По индукции.

(10 Сен 9:49) caterpillar

sqrt(n)+1/sqrt(n+1)>=sqrt(n+1) достаточно для индуктивного шага. Это верно за счёт того, что sqrt(n+1)-sqrt(n)=1/(sqrt(n+1)+sqrt(n)) < 1/sqrt(n+1).

Можно также записать член ряда как 2/(sqrt(k)+sqrt(k)) > 2/(sqrt(k)+sqrt(k+1))=2(sqrt(k+1)-sqrt(k)) и далее просуммировать, получая оценку 2(sqrt(n+1)-1).

(10 Сен 12:38) falcao
2

Ещё, очевидное решение: $%\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\geq\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}=\sqrt{n}$%

(15 Сен 13:30) caterpillar

@Arkon: обратил сейчас внимание на некорректный заголовок. Числа можно сравнивать только с числами. Последовательность не может быть больше или меньше числа. Там и нет последовательности -- это сумма первых её n членов.

(15 Сен 20:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×675
×97

задан
10 Сен 9:28

показан
53 раза

обновлен
15 Сен 20:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru