Добрый день. Подскажите, пожалуйста, как решить задачу:

Пусть A - матрица линейного преобразования в некотором базисе. Доказать, что матрица, полученная из А центральной симметрией, является матрицей того же преобразования в другом базисе.

Пытался доказать с помощью формулы для нахождения матрицы преобразования после замены базиса: $%A'=S^{-1}AS$%.

Но не получается за счет элементарных преобразований матрицы произвести центральную симметрию. Правильно я понимаю, что, к примеру, центрально симметричная матрица третьего порядка будет выглядеть так: $$A'= \begin{pmatrix}a & b & c\\e & d & e\\ c & b & a\end{pmatrix} $$?

задан 10 Сен 12:05

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь можно получить ответ без формул и вычислений для матриц любого порядка. Пусть $%A$% -- матрица преобразования в базисе $%e_1$%, ... , $%e_n$%. Рассмотрим матрицу $%A$% в базисе $%e_n$%, ... , $%e_1$%, где векторы идут в обратном порядке. Подействуем преобразованием на первый вектор нового базиса, то есть на последний вектор старого. Координаты записаны в последнем столбце матрицы $%A$%, и их надо взять в обратном порядке, записывая в первый столбец новой матрицы. По той же причине, предпоследний столбец перейдёт во второй, где числа идут в обратном порядке, и так далее. А это и есть центральная симметрия.

Рассматривать матрицу, которая переходит в себя при центральной симметрии, здесь не нужно, так как $%A=(a b c//d e f//g h i)$% произвольна, и при симметрии она переходит в матрицу $%A'=(i h g//f e d//c b a)$%.

ссылка

отвечен 10 Сен 12:50

Спасибо большое!

(10 Сен 14:00) Romaru
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,163
×364

задан
10 Сен 12:05

показан
38 раз

обновлен
10 Сен 14:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru