Для положительных чисел $%a,b,c,d,x$% удовлетворяющих условию $%abcdx= bcd + acd + abd + abc$% ,докажите неравенство: $$\frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1} + \frac{1}{c+1} +\frac{1}{d+1} \leq \frac{x+4}{4}$$

Если бы было >= ,можно было бы использовать неравенство Коши,а с <= я незнаю как доказывать

задан 10 Сен 12:19

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\frac{1}{a+1} \leq \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{a}+1 \right )⇔ \frac{(a-1)^2}{a(a+1)} \geq 0$$ $$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{1}{d+1} \leq \frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} + 4\right) = \frac{x+4}{4}$$ Первое неравенство еще по Титу верно: $$\frac{1}{4a} + \frac{1}{4} \geq \frac{4}{4a+4}$$

ссылка

отвечен 10 Сен 12:52

@lawyer Спасибо

(10 Сен 13:18) old
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×201

задан
10 Сен 12:19

показан
55 раз

обновлен
10 Сен 13:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru