Как решить такое уравнение? $$\frac{1}{\sqrt[3]{2[x]^2}}+\frac{1}{\sqrt[4]{2[x]^3}} = \frac{17[x]+14}{6[x]^2+10[x]+4}$$

$%[x]$% -целая часть числа x

задан 11 Сен 10:31

10|600 символов нужно символов осталось
2

Ясно, что [x]>=1 (под корнем 4-й степени число положительно). Положим y=[x]. Из неравенства о среднем, 2y+2=y+y+2>=3(2y^2)^(1/3) и 3y+2=y+y+y+2>=4(2y^3)^(1/4). Поэтому левая часть не меньше 3/(2y+2)+4/(3y+2)=(17y+14)/(6y^2+10y+4), а это правая часть. Равенство имеет место при y=2 и только при этом значении. Отсюда [x]=2, то есть x принадлежит [2;3).

ссылка

отвечен 11 Сен 17:16

@falcao Большое спасибо!

(11 Сен 23:33) jao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×539
×26

задан
11 Сен 10:31

показан
68 раз

обновлен
11 Сен 23:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru