e^(x+o(x))=1+x+o(x)+o(x+o(x)). Можно ли как-то преобразовать слагаемое o(x+o(x))?

задан 11 Сен '19 23:07

@sayyo: посмотрите список простейших свойств о-символики в задачнике Демидовича. Конечно, o(x+o(x)) упрощается до o(x), а сумма двух o(x) равна одному такому выражению.

(11 Сен '19 23:46) falcao

@falcao, а не могли бы Вы еще подсказать, как получилось такое разложение: e*(1+1/n)^(-(n+p))=1+1/n(1/2-p)+O(1/n^2)?

(12 Сен '19 0:27) sayyo

@sayyo: тут надо проделать некоторые вычисления -- сразу это не очевидно. См. ответ ниже.

(12 Сен '19 0:47) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

На вопрос из комментария:

прологарифмируем выражение $%e(1+\frac1n)^{-(n+p)}$%. Получится $%1-(n+p)\ln(1+\frac1n)$%. Логарифм раскладывается как $%\frac1n-\frac1{2n^2}+O(\frac1{n^3})$% при $%n\to\infty$%. Умножим это выражение отдельно на $%n$%, отдельно на константу $%p$%, и сложим: $%1-\frac1{2n}+O(\frac1{n^2})+\frac{p}n+O(\frac1{n^2})=1+\frac{p-1/2}n+O(\frac1{n^2})$%. Теперь из единицы вычитаем полученное: $%\frac{1/2-p}n+O(\frac1{n^2})$%. Это логарифм выражения из условия, поэтому находим экспоненту от того, что написано. Получается $%1+\frac{1/2-p}n+O(\frac1{n^2})$% (с учётом того, что выражение в показателе экспоненты есть $%O(\frac1n)$%, и тогда его квадрат имеет вид $%O(\frac1{n^2})$%).

ссылка

отвечен 12 Сен '19 0:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,950

задан
11 Сен '19 23:07

показан
171 раз

обновлен
12 Сен '19 0:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru