Как найти площадь фигуры ,полученной заклеиванием сложенного по диагонали прямоугольного листа бумаги шириной 5 и длиной 12 ?

Получается фигура такого типа: alt text

Высота среднего треугольника равна 13,но основание я найти не могу.И непонятно чему равны боковые стороны (меньшие катеты прямоугольных треугольников)

задан 12 Сен '19 12:33

изменен 12 Сен '19 12:43

Это не диагональ. Надо точно формулировать.

$%2 \times \frac{65}{24} \times \frac{13}{2} $%

(12 Сен '19 13:05) FEBUS

@FEBUS Рисунок я сделал сам,формулировку скопировал с книги

(12 Сен '19 13:06) jao

@jao: а как у Вас такая фигура получилась? Я понимаю условие так, что был прямоугольник 5x12. Его согнули по диагонали и склеили. Получается не выпуклая фигура, у которой сверху возникает нечто вроде буквы "М". Площадь можно найти как разность площадей трапеции и треугольника, или как сумму площадей двух треугольников.

(12 Сен '19 13:14) falcao

@falcao Я по ошибке думал,что надо соединять противоположные вершины прямоугольника.Теперь понял)

(12 Сен '19 13:22) jao

По диагонали - это трапеция без "верхнего" треугольника.

(12 Сен '19 13:25) FEBUS

@falcao У меня не получилось найти площадь верхнего треугольника,как это сделать?Площадь трапеции я нашел

(12 Сен '19 13:45) jao

@jao: я так понимаю, Вы нашли верхнее основание трапеции. Тогда мы знаем и отношение длин оснований. Рассмотрим один из треугольников со сторонами 5, 12, 13. Диагональ делит его на две части, площади которых относятся как длины оснований. Тогда находим площади частей, а дальше уже легко (60 плюс площадь маленькой части).

(12 Сен '19 13:49) falcao

@falcao Спасибо.

(12 Сен '19 13:58) jao

Площадь верхнего находить вовсе не нужно - надо вычесть площадь пересечения.

(12 Сен '19 18:11) FEBUS
1

$%S = \frac{2035}{48}$%

(12 Сен '19 18:40) lawyer

@FEBUS: через разность площадей трапеции и треугольника решать, наверное, дольше, но если мы знаем, на части какой площади разрезается диагональю прямоугольный треугольник, то можно к 60 прибавить площадь меньшей из частей. Или из 120 вычесть площадь большей, как Вы предлагаете. Это как бы равноценно.

(12 Сен '19 18:41) falcao

@falcao: Пересечение элементарно считается

$%S = 60- \frac{13}{2} \times \frac{65}{24} $%

(12 Сен '19 19:34) FEBUS

@FEBUS alt text

Рисунок правильный? А откуда взялось $%\frac{65}{24}?$%

(12 Сен '19 19:58) jao

Рисунок верный. $%\frac{65}{24} $% это высота OH треугольника AOD.

(12 Сен '19 20:04) FEBUS

@FEBUS: задача хотя и простая, но полезно сравнить разные способы вычислений. Я опускал высоту BH на AD, находил AH, из этого выражал BC. Отсюда я знаю отношение AO:OD, то есть могу найти площади частей ABO, ADO, после чего всё понятно. Высоту треугольника AOD можно найти как-то принципиально быстрее, или речь идёт о более или менее равноценном способе?

(12 Сен '19 20:34) falcao
1

@falcao: $% OH = \frac{13}{2} \times \tan ADB. $%

(12 Сен '19 21:10) FEBUS

@FEBUS: так, конечно, существенно проще.

(12 Сен '19 21:47) falcao
показано 5 из 17 показать еще 12
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,905
×29

задан
12 Сен '19 12:33

показан
210 раз

обновлен
12 Сен '19 21:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru