Окружность пересекает все стороны треугольника. Докажите, что её радиус больше радиуса окружности, вписанной в треугольник.

задан 14 Сен '19 0:29

3

Построим треугольник, сторононы которого касаются заданной окружности и параллельны соответствующим сторонам заданного треугольника. Этот треугольник подобен заданному, причём коэффициент подобия больше 1.

(14 Сен '19 1:00) EdwardTurJ

Точнее говорить "не меньше", так как вписанная окружность тоже пересекает стороны.

Я рассуждал чуть иначе: уменьшал радиус окружности (с тем же центром) для достижения касания. Если касание в одной точке, то уменьшаем радиус, смещая центр по серединному перпендикуляру. Получаем касание в двух точках, и далее уменьшаем радиус через гомотетию. Но у @EdwardTurJ всё получается быстрее.

(14 Сен '19 2:23) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,118
×473
×267

задан
14 Сен '19 0:29

показан
341 раз

обновлен
14 Сен '19 2:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru