комбинаторика - Сколько существует 7-значных чисел, у которых не менее 6ти четных цифр?

Чётных цифр может быть 7 или 6. Рассмотрим случай, когда их 7. Тогда на первом месте может стоять любая из четырёх цифр (2, 4, 6, 8), а на остальных -- любая из пяти (включая 0). Итого, согласно правилу произведения, таких чисел получается $%4\cdot5^6$%.

Далее, пусть одна цифра нечётна, а остальные чётны. Нечётная цифра может располагаться на одном из семи мест. Если на первом, то получается 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9), а на остальных местах всё будет как раньше. Это даёт $%5^7$%. Пусть теперь нечётная цифра стоит на втором месте. Тогда для неё будет 5 вариантов, но для чётной цифры на первом месте их станет уже не 5, а 4. То есть тут получается $%4\cdot5^6$%, и эту величину надо домножить на 6, так как она же возникает в случае нахождения нечётной цифры на третьем, ..., седьмом месте.

В конце надо все полученные величины сложить, упростив выражение, которое при этом возникает.