В равногранном тетраэдре отметили основания и середины всех четырех его медиан. Каждое основание медианы тетраэдра соединили с серединами трех остальных. Докажите, что получившийся многогранник - прямоугольный параллелепипед.

Есть решение через векторы, но мне нужно чисто геометрическое.

Решение через векторы

Я дошел до той стадии, что все 6 дагональных сечений получившегося многогранника являются прямоугольниками. Как доказать, что это есть прямоугольный параллелепипед не знаю.

задан 14 Сен '19 14:41

Его стороны параллельны бимедианам тетраэдра.

(14 Сен '19 15:14) FEBUS

@FEBUS а что это дает?

(14 Сен '19 15:53) Bazalt

Бимедианы перпендикулярны.

(14 Сен '19 16:17) FEBUS

@FEBUS то есть это достаточное условие? В итоге финальное решение, показать что три пары (по 4 одинаковых и параллельных ребра в каждой) перпендикулярны между собой?

(14 Сен '19 16:27) Bazalt
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×27
×27

задан
14 Сен '19 14:41

показан
321 раз

обновлен
14 Сен '19 16:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru