Гирьки массами 1, 2, 3, ..., n граммов, где n больше 6, разложили на две чашки весов так, что весы оказались в равновесии. Можно ли убрать с чашек три гирьки так, чтобы равновесие не нарушилось?

задан 14 Сен '19 18:12

10|600 символов нужно символов осталось
2

Всегда можно убрать три гирьки так, чтобы равновесие не нарушилось.

Если на одной чашке с гирькой массой $%1$% г окажется гирька с некоторой массой $%k$% граммов, а на другой чашке – гирька с массой $%k + 1$% граммов, то уберем именно эти три гирьки. Если предыдущая ситуация не имеет места, то на чашке весов вместе с гирькой $%1$% г отметим наименьшую гирьку массой $%k$% граммов. Заметим, что $%k ≠ n$%, иначе при данных задачи остальные гирьки перевесят эти две гирьки ($%1$% г и $%n$% г). Значит, кроме гирьки $%k$% граммов на этой же чашке весов имеется гирька $%k + 1$% граммов, здесь же находятся и все более тяжелые гирьки с массой вплоть до $%n$% граммов (иначе возникнет первая рассмотренная выше ситуация). Соответственно, на другой чашке весов окажутся все гирьки с промежуточной массой между $%1$% г и $%k$% г (исключая $%1$% и $%k$%). Заметим, что $%k > 3$%, иначе совокупная масса гирек на чашке с гирькой $%1$% г окажется больше массы гирек на другой чашке. Выберем на этой другой чашке две гирьки с массой $%2$%, и $%k – 1$% граммов, а на первой чашке – третью гирьку массой $%k +1$% граммов.

ссылка

отвечен 14 Сен '19 22:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×685
×39

задан
14 Сен '19 18:12

показан
336 раз

обновлен
14 Сен '19 22:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru