Как разложить на множители : $$x^4 - 12x^2 + 100$$

Ведь у квадратного уравнения относительно x^2 отрицательный дискриминант ?

задан 15 Сен '19 18:51

изменен 15 Сен '19 18:51

Неопределенными коэффициентами $%(x^2+ax+10)(x^2+bx+10)$%. А вообще -- можно найти комплексные корни и учесть, что они попарно сопряжённые, поэтому каждая пара даст многочлен второй степени.

(15 Сен '19 19:25) caterpillar

По формулам Муавра, а потом -- элементарная тригонометрия, когда скобки перемножать будете. Но для этого примера это, наверное, перебор, у @falcao оптимальный вариант.

(15 Сен '19 19:50) caterpillar

@caterpillar Я чисто для понимания спрашивал,спасибо

(15 Сен '19 19:56) jao

@jao: хотя есть общие теоремы на этот счёт, здесь можно заметить, что у такого уравнения (биквадратного) комплексные корни есть всегда. Вместе с a+bi есть a-bi, и тогда после группировки получится (x-(a+bi))(x-(a-bi)=x^2-2ax+a^2+b^2 с действительными коэффициентами.

Но здесь случай простой, и разность квадратов можно получить всегда. Для более общего вида многочленов 4-й степени можно почитать про метод Феррари в учебниках по алгебре.

(15 Сен '19 20:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
4

Здесь обычно что-то прибавляют и вычитают, получая разность квадратов. Действительных корней хотя и нет, но всегда (согласно теоремам из вузовского курса алгебры) в этом случае можно получить произведение двух квадратных трёхчленов.

$%x^4-12x^2+100=x^4+20x^2+100-32x^2=(x^2+10)^2-(4\sqrt2x)^2=$%

$%=(x^2+4\sqrt2x+10)(x^2-4\sqrt2x+10)$%.

ссылка

отвечен 15 Сен '19 19:33

@falcao Спасибо.

(15 Сен '19 19:56) jao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,186
×67

задан
15 Сен '19 18:51

показан
394 раза

обновлен
15 Сен '19 20:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru