Если у нас есть группа G, и элемент g, принадлежащий коммутанту G', что p(g) не равно Id(p - двумерное комплексное представление), то значит ли что p - неприводимо?

задан 15 Сен '19 19:49

Если двумерное представление приводимо, то оно есть сумма одномерных (над полем C), и тогда образ представления -- абелева группа. Любой коммутатор при гомоморфизме в абелеву группу переходит в единичный элемент, а потому и любой элемент коммутанта.

(15 Сен '19 19:57) falcao

@falcao а верно ли то же самое утверждение над полем вещественных чисел?

(15 Сен '19 20:00) trambon

@trambon: верно, так как R вложимо в C. Поэтому можно считать, что представление всё равно над C.

Важно только то, чтобы была применима теорема Машке (приводимое представление вполне приводимо). Обычно в рамках классической теории представлений другие ситуации не рассматривают.

(15 Сен '19 20:09) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×241

задан
15 Сен '19 19:49

показан
91 раз

обновлен
15 Сен '19 20:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru