Из ящика, содержащего 2N белых, 2N черных и 2N красных шаров вынимают 2N шаров. Найти вероятность того, что среди них одинаковое количество белых и черных.

Насколько я понимаю, решение основано на том, что мы смотрим на все последовательности как это примерно происходит в схеме бернулли.
Пусть выпало i черных и белых и $%2N-2i$% красных, тогда количество комбинаций будет $% \left (C_{2N}^{i} \right)^2 \cdot C_{2N}^{2i} $% и как бы эту штуку, мы умножаем на вероятность появления данной комбинации (решил не писать большую формулу), ну и суммируем по $% i = 0, \ldots N$%. Я правильно думаю? Меня просто смущает сама формулировка тем, что сначала когда я решал, то рассматривал наборы без учета перестановок, так как вроде бы интуитивно кажется, что физически шары должны быть неразличимы. Вроде если шары неразличимы, то наборов подходящих вроде бы $%N+1$% штука, а всего способов $% C_{2N+2}^{2} = (2N+1)(N+1)$%.

Укажите, пожалуйста, где не прав, а где прав.

задан 16 Сен 7:41

изменен 16 Сен 7:49

Есть ли еще какие-то трактовки условия или тут однозначная трактовка и я что-то не понимаю?

(16 Сен 7:41) Williams Wol...
10|600 символов нужно символов осталось
1

Тут аналог гипергеометрического распределения...

Общее число вариантов - $%N=C_{6N}^{2N}$%...

Число вариантов искомого события $$ M=\Big(C_{2N}^{0}\Big)^2\cdot C_{2N}^{2N}+\Big(C_{2N}^{1}\Big)^2\cdot C_{2N}^{2N-2}+\Big(C_{2N}^{2}\Big)^2\cdot C_{2N}^{2N-4}+\ldots+\Big(C_{2N}^{N}\Big)^2\cdot C_{2N}^{0} $$ но это соответствует тому, что Вы и написали...

Тогда вероятность равна $%P=\dfrac{M}{N}$%...

ссылка

отвечен 16 Сен 9:03

Посмотрел на oeis последовательность M=M(n) -- её там не оказалось. Видимо, какой-то упрощающей формулы здесь нет.

(16 Сен 9:37) falcao

мне казалось, что тут нельзя пользоваться классическим определением потому что исходы не равновероятны - это не так? @all_exist

(16 Сен 13:50) Williams Wol...
1

@Williams Wol..., исходы не равновероятны - чего вдруг?... каждый исход имеет вероятность $%\frac{1}{N}$%... в искомом событии $%M$% исходов...

(16 Сен 15:28) all_exist

Ну, потому что мне казалось, что вероятность получить 2N красных шаров куда ниже, чем получить N красных, N/2 черных и белых. (Если проверять руками и перемножать дроби).

(17 Сен 23:16) Williams Wol...

Типа вероятность получить 2N красных равна $% \dfrac{(2N)!}{\dfrac{(6N)!}{(4N)!}}$%.

(17 Сен 23:17) Williams Wol...

@Williams Wol...: исход -- это набор взятых шаров. Ясно, что взять один конкретный набор можно с той же вероятностью, что и другой. А взятие стольких-то красных шаров -- это не исход, а событие (набор исходов).

Зачем записывать дробь в таком странном виде? Это же (2N)!(4N)!/(6N)!.

(18 Сен 0:34) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,372
×2,584
×1,135

задан
16 Сен 7:41

показан
81 раз

обновлен
18 Сен 0:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru