Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, доказать формулу обращения$$e^{mw}=1 +\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ (m+(m-1)n)^{n-1} }{n!} \tau ^{n}, \,\,
\tau =w e^{-(m-1)w}$$

задан 16 Сен '19 14:57

изменен 16 Сен '19 22:13

@Serg: что это значит? Левая часть разве равна правой?

(16 Сен '19 15:27) falcao

при m=1 получаем известную формулу разложения экспоненты, так что я думаю формула верна, только как её вывести?

(16 Сен '19 17:01) Serg

@Serg: мой вопрос был связан с равенством $%e^{mw}=\cdots=we^{(m-1)w}$%. Разве эти выражения равны? Кроме того, выражение посередине (ряд) от $%w$% вообще не зависит, то есть тут какая-то путаница. Надо сначала исправить условие, а потом уже решать.

(16 Сен '19 19:12) falcao

@Serg, я поправил условие, которое смущало @falcao. Вы это подразумевали?
По формуле. при m=1 оно верно, а вот при m=2 уже далеко нет

(16 Сен '19 19:40) spades

Вообще, непонятен смысл этой формулы. Есть обычный ряд для экспоненты, чего городить-то?

(16 Сен '19 20:10) caterpillar

Извините, пропустил запятую.spades, спасибо за корректировку

(16 Сен '19 21:33) Serg

Эту формулу я взял из книги Г.П. Егорычев Интегральное представление и вычисление комбинаторных сумм. стр. 124

(16 Сен '19 21:38) Serg

@spades: тут зачем-то поставлены квадратные скобки, а потом было домножение на tau. Догадаться до того, что там пропущен пробел, было выше моих сил :)

Я тоже думаю, что при m=2 формула неверна.

(16 Сен '19 21:55) falcao

Можно и без квадратных скобок. я не смог вставить рядом со скобками вертикальную линию и внизу её записать значение tau при w=1 и m=2 7.29=1+0.37+0.274+0.211+0.169+...В бесконечности может быть равенство

(16 Сен '19 22:33) Serg

@Serg, tau убывает с ростом w, соответственно убывает правая часть этой формулы. А слева $%e^{mw}$% стоит...

(16 Сен '19 22:39) spades

Так что получается у профессора Г.П. Егорычева неправильная формула? На стр 124 он пишет, что это известная формула

(16 Сен '19 23:02) Serg

@Serg: здесь при наборе формул с вертикальной чертой бывают известные трудности, связанные с особенностями местного редактора. Но квадратные скобки тут никак не помогают, а про значения tau и m следовало сказать отдельно (как оказалось, они не какие угодно, а в общем случае это неверно). Что представляет собой ряд, догадаться довольно трудно.

Если формула считается известной, она должна сопровождаться ссылкой. Так как "известная" означает "ранее встречавшаяся", но никак не "общеизвестная".

(17 Сен '19 0:01) falcao
показано 5 из 12 показать еще 7
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,993

задан
16 Сен '19 14:57

показан
189 раз

обновлен
17 Сен '19 0:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru