1) Доказать, что множество - афинное тогда и только тогда, когда его пересечение с любой прямой - афинно 2) Доказать, что множество - выпуклое тогда и только тогда, когда его пересечение с любой прямой - выпукло

задан 16 Сен '19 20:53

2) Пересечение выпуклых множеств выпукло. Прямая выпукла. Импликация => имеет место. Обратно: через две точки множества проведём прямую. Пересечение выпукло. Значит, отрезок с данными концами содержится в множестве.

1) Слово "аффинное" пишется с двумя "ф". Определение стоило напомнить. Если это множество решений системы линейных уравнений, то берём два решения x=(x1,...,xn) и y=(y1,...,yn). Уравнения первой системы умножаем на t, второй -- на 1-t, и складываем. Это даёт, что tx+(1-t)y есть решение той же системы. Значит, аффинное множество вместе с двумя точками содержит прямую. Она аффинна.

(16 Сен '19 21:39) falcao

@falcao, вы хотели сказать с двумя "ф". С двумя "н" тоже пишется, но там ошибки не было))

(16 Сен '19 21:45) spades

@spades: да, конечно. Подумал про одно, написал про другое :)

(16 Сен '19 21:48) falcao

Не совсем понятно а как их того что множество является аффинным следует что его пересечение с любой прямой -аффинное. Немного не понятен ход рассуждений

(17 Сен '19 10:22) DaIvNi

@DaIvNi: пусть аффинное множество задаётся линейной системой. Подставляем в него точки прямой, то есть x(i)=a(i)+tb(i), где t -- параметр. Получается система линейных уравнений от t. Ясно, что множество решений или пусто, или одноточечно, или годится любое t. То есть пересечение аффинного множества с прямой или пусто, или точка, или прямая, то есть оно аффинно.

(17 Сен '19 11:42) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×685
×3

задан
16 Сен '19 20:53

показан
279 раз

обновлен
17 Сен '19 11:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru