Уважаемые форумчане задача такова: В урне два белых и один черный шар. Достается наугад один шар, затем возвращается в корзину и так n (для примера n=100) раз. Необходимо найти наиболее ожидаемое количество серий (по признаку повтора одного цвета) в процентном соотношении к n. Пример серий: БББЧЧБЧ...-серия из трех белых, серия из двух черных, серия из одного белого...

Пример для белого и черного шара: В урне белый шар и чёрный шар. Происходит опыт, заключающийся в вытаскивание одного из шаров наугад с последующим возвращением в урну. Задача: найти ожидаемое количество серий (по признаку повтора одного цвета) в процентном соотношении. Решение: Для серии длиной один. Одну вторую (первый шар) умножаю на одну вторую (второй шар другого цвета). Получаю одну четвертую перевожу в десятичную дробь и умножаю на сто. Итог двадцать пять процентов.

задан 18 Сен '19 15:47

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим случай, когда Б и Ч встречаются с вероятностью 1/2. Пусть S(n) -- среднее число серий для n испытаний. Ясно, что S(1)=1. Очередной шар либо присоединяется к уже имеющейся серии, либо образует новую серию из одного шара. То и другое происходит с вероятностью 1/2. Поэтому S(n+1)=S(n)+1/2, и S(n)=(n+1)/2. Для n=100 в среднем имеем 50 с половиной серий.

Аналогично для случая, когда Б появляется с вероятностью 2/3 и Ч с вероятностью 1/3. Здесь также S(1)=1. Очередной шар даёт на одну серию больше, если его цвет отличается от цвета предыдущего шара, что имеет место с вероятностью (2/3(1/3)+(1/3)(2/3)=4/9. Тем самым, S(n+1)=S(n)+4/9. Это значит, что S(n)=(4n+5)/9. При n=100 среднее число серий составляет 45.

ссылка

отвечен 18 Сен '19 18:57

Уважаемый Виктор, при n=100 мо серий 45, ок. А какова длина этих серий (1;2;3... черных и белых)?

(18 Сен '19 20:28) vovan r

@vovan r: длина серий -- величина случайная, чему она в точности равна -- мы не знаем. Но если серий в среднем 45, то длина (прикидочно) в среднем равна 100/45=20/9, то есть 2 с небольшим. Но это среднее, и там есть какая-то статистика: сколько в среднем серий длиной 1, длиной 2, и так далее. По идее, всегда бывают сравнительно длинные серии.

(18 Сен '19 21:07) falcao

как я понимаю остается статистика

(18 Сен '19 21:53) vovan r

@vovan r: в связи с этим вопросом вспомнился один интересный эксперимент. Взяли 100 испытуемых, каждому предложили на одном листочке написать настоящий итог 100 бросаний монетки, на другом то же выдумать из головы, имитируя случайность. Листочки перемешали, и эксперты без труда отличили настоящие итоги от сочинённых. Есть масса статистических признаков для реальных случайных последовательностей. Например, там почти всегда попадается длинная серия, а "сочинители" такого дела избегали. Информация о поведении случайных последовательностей где-то имеется, но я не помню ссылки.

(18 Сен '19 23:39) falcao

Я сгенерировал программой несколько случайных последовательностей из 0 и 1 длиной 100. Вот что вышло: 1, 1, 2, 2, 1, 1, 5, 2, 1, 1, 3, 3, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 3, 5, 1, 8, 2, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 1. Статистика: 30 12 6 1 2 1 0 1. Или: 1, 1, 2, 1, 2, 4, 2, 4, 2, 1, 1, 1, 2, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 4, 3, 1, 3, 3, 3, 1, 1, 3, 1, 12, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 3, 2. Есть аж 12 одинаковых символов подряд. Довольно просто посчитать среднее число серий из одного символа, но это лучше для отдельного вопроса, если интересно.

(18 Сен '19 23:43) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,353

задан
18 Сен '19 15:47

показан
440 раз

обновлен
18 Сен '19 23:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru