1)Как исследовать данный ряд на абсолютную и условную сходимости(в зависимости от праметра k):

$$\frac{(-1)^{n-1}}{(\sqrt{n}+(-1)^{n-1})^k}$$

задан 19 Сен '19 20:34

изменен 19 Сен '19 20:35

10|600 символов нужно символов осталось
3

$%a_n=\dfrac{(-1)^{n-1}}{(\sqrt{n})^k}\cdot\dfrac{1}{\left(1+\dfrac{(-1)^{n-1}}{\sqrt{n}}\right)^k}=\dfrac{(-1)^{n-1}}{(\sqrt{n})^k}\cdot\left(1-k\cdot\dfrac{(-1)^{n-1}}{\sqrt{n}}+O\left(\frac{1}{n}\right)\right)$%.

Ясно, что при $%k\leq0$% не выполнено необходимое условие. Также, $%|a_n|\sim\dfrac{1}{(\sqrt{n})^k}$% и абсолютная сходимость будет при $%k>2$%. При $% 1 < k \leq 2$% сходимость условная т.к. главная часть $% \dfrac{(-1)^{n-1}}{(\sqrt{n})^k}\cdot\left(1-k\cdot\dfrac{(-1)^{n-1}}{\sqrt{n}}\right)$% сходится (первое слагаемое -- по признаку Лейбница, второе -- абсолютно). При $% 0 < k \leq 1$% второе слагаемое главной части расходится, поэтому и ряд расходится.

ссылка

отвечен 19 Сен '19 21:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,951

задан
19 Сен '19 20:34

показан
235 раз

обновлен
19 Сен '19 21:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru