При каких t ряд сходится условно:

$$(-1)^{n-1} \frac{2^n \sin^{2n}(t)}{n}$$?

задан 19 Сен '19 20:38

изменен 19 Сен '19 20:40

Примените формулу понижения степени.

(19 Сен '19 21:19) caterpillar

$%(-1)^{n-1}\frac{(1-cos(2t))^n}{n}$%. Для того чтобы ряд $%\frac{(1-cos(2t))^n}{n}$% монотонно убывал, необходимо выполнение условия: $%(1-cos(2t))<1$%. Почему это неверно?

(19 Сен '19 21:35) Tyugo7

@Tyugo7: случай равенства 1 тоже подходит. Это даёт случай условной сходимости. Для < 1 сходимость абсолютная (сравнение с геометрической прогрессией). При > 1 модуль член ряда стремится к бесконечности.

(19 Сен '19 21:43) falcao

@falcao, а как можно было бы проводить исследование на условную сходимость, если бы выражение в скобках могло бы принимать и отрицательные значения?

(19 Сен '19 22:07) Tyugo7

@Tyugo7: если там знаки ведут себя как-то непредсказуемо, то это довольно трудно в общем случае. Если знаки чередуются, то можно оценить рост величин типа a_{2m-1}-a_{2m}, или как-то подвести под признак Лейбница. Иногда, если нет монотонности, можно выделить "основной член", где всё монотонно, а "отклонение" оценивать отдельно (как это уже было сегодня в одной из задач).

(19 Сен '19 22:27) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,951

задан
19 Сен '19 20:38

показан
203 раза

обновлен
19 Сен '19 22:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru