Задание: Докажите, что группы R*/R+ и Sn/An изоморфны. Помогите пожалуйста, в тупике уже.

задан 20 Сен 1:25

изменен 20 Сен 1:26

Обе группы изоморфны циклической группе порядка 2, то есть {1,-1} относительно умножения. Проще всего убедиться в этом при помощи теоремы о гомоморфизмах. Ненулевому числу сопоставляем его знак, то есть 1 положительному и -1 отрицательному. Это даёт гомоморфизм. Ядро состоит из положительных чисел, факторгруппа R^*/R+ изоморфна Z2. Аналогично для Sn: чётной подстановке сопоставляем 1, нечётной -1. Это гомоморфизм. При n>=2 нечётные подстановки имеются, и он сюръективен. Ядро равно An. Отсюда Sn/An также изоморфна Z2.

(20 Сен 1:59) falcao

Спасибо большое

(20 Сен 3:12) Avaleyna
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,424
×6

задан
20 Сен 1:25

показан
71 раз

обновлен
20 Сен 3:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru