alt text

задан 21 Сен 12:35

10|600 символов нужно символов осталось
1

Не понятно, что вызвало трудности...

При $%n=1$% функция правдоподобия равна $$ \pi\cdot L=\pi\cdot p_{\theta}(x_1) = \frac{1}{1+(\theta-x_1)^2} $$ И без производной ясно, что максимум достигается в точке $%\theta=x_1$%...

При $%n=2$% функция правдоподобия имеет вид $$ \pi^2\cdot L=\pi^2\cdot p_{\theta}(x_1)\cdot p_{\theta}(x_2) = \frac{1}{1+(\theta-x_1)^2}\cdot \frac{1}{1+(\theta-x_2)^2} $$ Находите производную и приравниваете её к нулю... $$ \pi^2\cdot L'= -\frac{2\cdot (\theta-x_1)\cdot (1+(\theta-x_2)^2)+(1+(\theta-x_1)^2)\cdot 2\cdot (\theta-x_2)}{(1+(\theta-x_1)^2)^2\cdot (1+(\theta-x_2)^2)^2} $$ $$ (\theta-x_1)\cdot (1+(\theta-x_2)^2)+(1+(\theta-x_1)^2)\cdot (\theta-x_2)=0 $$ $$ (2\theta-x_1-x_1)\cdot (1+x_1x_2-\theta(x_1+x_2) +\theta^2)=0 $$ Решаете уравнение...

если $%x_1-x_2 < 2$%, то квадратичный множитель не имеет действительных корней, тогда точка максимума $%\theta=\dfrac{x_1+x_2}{2}$%...

если $%x_1-x_2 = 2$%, то квадратичный множитель имеет действительный корень, который тоже равен $%\theta=\dfrac{x_1+x_2}{2}$%... и снова это единственный максимум...

если $%x_1-x_2 > 2$%, то квадратичный множитель имеет два разных корня $%\theta=\dfrac{(x_1+x_2)\pm \sqrt{D}}{2}$%... это две точки максимума функции правдоподобия...
Не проверял, но вероятно значение функции в обеих точка одинаковое...

ссылка

отвечен 21 Сен 18:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×95

задан
21 Сен 12:35

показан
36 раз

обновлен
21 Сен 18:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru