Все натуральные числа покрасили в два цвета. Докажите, что найдутся:
а) Три одноцветных числа a, b, c таких, что (a – b) = (b – c).
б) Бесконечно много одноцветных троек из пункта а) с одинаковой разностью.
в)* Четыре одноцветных числа a, b, c, d, таких что (a – b) = (b – c) = (c – d).

Меня интересует пункт в).

P.S: В пункте а) можно просто рассмотреть числа через одно и там будет маленький и красивый перебор.

задан 21 Сен '19 20:36

Для случая трёх чисел легко проверяется, что 9 подряд идущих чисел достаточно. Тогда можно разрезать все числа на девятки, в каждой найти тройку. Разности там от 1 до 4, поэтому будет бесконечно много повторений. Пункт в) -- частный случай теоремы ван дер Вардена об арифметических прогрессиях.

(21 Сен '19 22:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×42

задан
21 Сен '19 20:36

показан
82 раза

обновлен
21 Сен '19 22:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru