-1

Может ли при перемножении двух многочленов одного вида типа x^n+px^t+1, получиться многочлен такого же вида?(n>t -натуральные) p-любое

задан 21 Сен '19 23:53

Может, конечно.

(22 Сен '19 0:23) FEBUS

@FEBUS Можно пример

(22 Сен '19 0:24) юсман
10|600 символов нужно символов осталось
2

$$ (x^2+x+1)(x^2-x+1)=x^4+x^2+1 $$

ссылка

отвечен 22 Сен '19 0:25

@all_exist а для нечетной степени пример есть?

(22 Сен '19 0:59) юсман

@юсман: хотелось бы уточнить вопрос. Правильной ли будет такая формулировка? Назовём многочлен "стандартным", если он имеет вид $%x^n+px^t+1$% для некоторых $%n > t$% и некоторого $%p\in\mathbb R$%. Существует ли стандартный многочлен нечётной степени, который можно представить в виде произведения двух стандартных? Подразумевается, что средние коэффициенты могут принимать любые значения.

(22 Сен '19 2:30) falcao

@falcao Наверное p=/=0 , ведь тогда все просто

(22 Сен '19 16:16) lawyer
1

@lawyer: да, при p=0 возможен случай x^3+1=(x+1)(x^2-x+1), из которого также x^{3d}+1=(x^d+1)(x^{2d}-x^d+1), но кроме этих легко описываемых случаев, вроде бы, ничего другого нет. Я уточнял формулировку на всякий случай.

(22 Сен '19 18:12) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

$%(x^{2n}+x^n+1)(x^{2n}-x^n+1) = x^{4n}+x^{2n}+1$%

$%(x^{2n+1}+1)^2 =x^{4n+2}+2x^{2n+1}+1$%

ссылка

отвечен 22 Сен '19 0:26

изменен 22 Сен '19 15:00

@FEBUS А чтобы степень многочлена была нечетная

(22 Сен '19 0:27) юсман
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,011
×469

задан
21 Сен '19 23:53

показан
320 раз

обновлен
22 Сен '19 18:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru