Имеется 10 коробок, в каждой из которых лежит a белых и b черных шаров. Из первой коробки выбирается случайным образом шар и перекладывается во вторую коробку, затем из второй коробки извлекается один шар и перекладывается в третью и т.д. Наконец, из последней коробки извлекается один шар. Какова вероятность, что этот шар белый?

задан 22 Сен '19 1:46

10|600 символов нужно символов осталось
0

Индукцией по числу коробок докажем, что шар, извлекаемый из n-й коробки, является белым с вероятностью a/(a+b). При n=1 это очевидно. Пусть для k-й коробки утверждение доказано. Шар, извлекаемый из (k+1)-й коробки, либо "свой" с вероятностью p, либо "пришлый" с вероятностью 1-p. (Здесь p=(a+b)/(a+b+1), но значение p на самом деле роли не играет.) По формуле полной вероятности, извлекаемый шар будет белым с вероятностью pa/(a+b)+(1-p)a/(a+b)=a/(a+b). Что и требовалось доказать.

Роль здесь играет то, что вероятность быть белым одинакова для шаров той и другой категории.

ссылка

отвечен 22 Сен '19 3:11

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,413

задан
22 Сен '19 1:46

показан
741 раз

обновлен
22 Сен '19 3:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru