Докажите, что равенство $%\sin \alpha \cdot \sin 2\alpha \cdot \sin 3\alpha = \frac{4}{5}$% невозможно ни при каких $%\alpha $%.

задан 24 Сен '19 1:15

3

sin(x)sin(2x)=2(1-t^2)t, где t=cos(x). На отрезке [-1,1] максимум модуля этой функции равен 4/sqrt(27) < 4/5. При домножении на sin(3x) модуль не увеличивается.

(24 Сен '19 1:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Умножим на $%4$% и, используя

$% \sin ( \alpha + 2\alpha)= ...; $%

$%2\sin^2\alpha= 1-\cos2 \alpha $%,

преобразуем левую часть к виду:

$% \sin2 \alpha + \sin 4 \alpha -\sin6 \alpha <3<16/5$%

ссылка

отвечен 24 Сен '19 1:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×962

задан
24 Сен '19 1:15

показан
177 раз

обновлен
24 Сен '19 1:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru