Предположим, что у нас есть некоторая численная формула для вычисления интеграла вида $%I=h\sum\limits_{k} \mu_kf(x_k)$%

Как можно априорно оценить погрешность этой формулы кроме правила Рунге и оценки через производную?

задан 1 Июн '13 16:43

А что именно известно про функцию? Если она задана аналитически, то можно оценить производную или вариацию на маленьких отрезках. Если функция задана как-то по-другому, то есть своими численными значениями, то процесс можно проитерировать, и это соответствует правилу Рунге. Оба этих подхода Вы упомянули. Какие могут быть ещё способы представления функции?

(1 Июн '13 21:56) falcao

@all_exist: я посмотрел книгу, но там рассматриваются оценки погрешности для функций из некоторого класса -- например, тех, которые хорошо приближаются многочленами, или функциями чуть более общего вида. В этих случаях, конечно, можно сказать об оцениваемой погрешности намного больше. А здесь я задал вопрос о том, что известно о функции. Ведь чем меньше известно, тем труднее оценивать.

(2 Июн '13 2:25) falcao

@falcao, ну, мой комментарий не является замечанием к Вашему... я комментировал вопрос ТС... Извините, если не чётко выразился...

(2 Июн '13 3:50) all_exist

@all_exist: прошу прощения -- у Вас не было обращения ко мне, поэтому комментарий следовало трактовать как ответ @MathTrbl. Замечание весьма полезное, так как для класса функций, хорошо приближаемых чем-то подходящим, можно применять описанные там способы оценок.

(2 Июн '13 3:56) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Не знаю на сколько это будет отличаться от Ваших представлений об оценивании при помощи производных... но посмотрите в книге Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. "Численные методы" на странице 89 параграф "Оценка погрешности квадратуры"...

ссылка

отвечен 2 Июн '13 0:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,027
×76

задан
1 Июн '13 16:43

показан
843 раза

обновлен
2 Июн '13 3:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru