|
Предположим, что у нас есть некоторая численная формула для вычисления интеграла вида $%I=h\sum\limits_{k} \mu_kf(x_k)$% Как можно априорно оценить погрешность этой формулы кроме правила Рунге и оценки через производную? задан 1 Июн '13 16:43 
MathTrbl |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
1 Июн '13 16:43
показан
1204 раза
обновлен
2 Июн '13 3:57
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
А что именно известно про функцию? Если она задана аналитически, то можно оценить производную или вариацию на маленьких отрезках. Если функция задана как-то по-другому, то есть своими численными значениями, то процесс можно проитерировать, и это соответствует правилу Рунге. Оба этих подхода Вы упомянули. Какие могут быть ещё способы представления функции?
@all_exist: я посмотрел книгу, но там рассматриваются оценки погрешности для функций из некоторого класса -- например, тех, которые хорошо приближаются многочленами, или функциями чуть более общего вида. В этих случаях, конечно, можно сказать об оцениваемой погрешности намного больше. А здесь я задал вопрос о том, что известно о функции. Ведь чем меньше известно, тем труднее оценивать.
@falcao, ну, мой комментарий не является замечанием к Вашему... я комментировал вопрос ТС... Извините, если не чётко выразился...
@all_exist: прошу прощения -- у Вас не было обращения ко мне, поэтому комментарий следовало трактовать как ответ @MathTrbl. Замечание весьма полезное, так как для класса функций, хорошо приближаемых чем-то подходящим, можно применять описанные там способы оценок.