По кругу расставлено $%n$% ненулевых цифр (не обязательно различных) так, что каждая из них равняется последней цифре суммы своих соседей.

Обязательно ли $%n$% кратно 6?

задан 24 Сен '19 20:16

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если два числа даны, то следующие находятся однозначно (разность двух предыдущих mod 10). Такая последовательность имеет период 6:

a, b, b-a, -a, -b, a-b, ...

На месте многоточия идут a, b. Если n не кратно 6, то a совпадает с одним из предыдущих значений. При a=b далее следует 0. Пусть a=b-a. Таких возможностей много, но далее по кругу должно идти b, которое по формуле равно -a. Это даёт 3a=0 (mod 10), и цифра снова нулевая. Если a=-a, b=-b (всё по модулю 10), то a=b=5, и тогда далее следует 0. При a=-b, b=a-b получается то же, что выше. Наконец, a=a-b быть не может, то есть ответ положительный.

ссылка

отвечен 24 Сен '19 20:41

@falcao, большое спасибо!

(24 Сен '19 21:24) Пацнехенчик ...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,367
×248
×246
×26
×14

задан
24 Сен '19 20:16

показан
141 раз

обновлен
24 Сен '19 21:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru