|
Помогите, пожалуйста, поднести данный ряд под знак суммы! $$1/2x-1/(2^2 \cdot x^3)+(1 \cdot 3)/(2^3 \cdot x^5)-(1 \cdot 3 \cdot 5)/(2^4 \cdot x^7)... x \rightarrow \infty $$ задан 1 Июн '13 17:03 
ruutie |
|
Показатель степени при $%x$% нечётен; обозначим его через $%2n+1$%, где $%n\ge0$%. Тогда $%2$% возведено в степень $%n+1$%, а чередованию знаков соответствует множитель $%(-1)^n$%. Далее, здесь имеется произведение $%1\cdot3\cdots(2n-1)$%, которое удобно выразить через факториалы. Домножим и разделим его на произведение первых $%n$% чётных чисел, то есть $%2\cdot4\cdots 2n$%. В числителе возникнет $%(2n)!$%, а в знаменателе, если собрать все двойки, получится $%2^nn!$%. В итоге получается такой ряд: $$\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{(2n)!}{(2x)^{2n+1}n!}.$$ отвечен 1 Июн '13 20:51 
falcao |