Помогите, пожалуйста, поднести данный ряд под знак суммы!

$$1/2x-1/(2^2 \cdot x^3)+(1 \cdot 3)/(2^3 \cdot x^5)-(1 \cdot 3 \cdot 5)/(2^4 \cdot x^7)... x \rightarrow \infty $$

задан 1 Июн '13 17:03

изменен 1 Июн '13 19:48

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
1

Показатель степени при $%x$% нечётен; обозначим его через $%2n+1$%, где $%n\ge0$%. Тогда $%2$% возведено в степень $%n+1$%, а чередованию знаков соответствует множитель $%(-1)^n$%. Далее, здесь имеется произведение $%1\cdot3\cdots(2n-1)$%, которое удобно выразить через факториалы. Домножим и разделим его на произведение первых $%n$% чётных чисел, то есть $%2\cdot4\cdots 2n$%. В числителе возникнет $%(2n)!$%, а в знаменателе, если собрать все двойки, получится $%2^nn!$%. В итоге получается такой ряд: $$\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{(2n)!}{(2x)^{2n+1}n!}.$$

ссылка

отвечен 1 Июн '13 20:51

изменен 2 Июн '13 0:24

@falcao, а куда факториал в знаменателе потерялся?...

(2 Июн '13 0:22) all_exist

@all_exist: спасибо за замечание -- я забыл его вписать!

(2 Июн '13 0:24) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×548

задан
1 Июн '13 17:03

показан
562 раза

обновлен
2 Июн '13 0:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru