При исследовании функциональных рядов на сходимость можно применить признак Даламбера для ряда, составленного из модулей членов исходного ряда, и проверить граничный случай. Почему не нужно делать проверку на условную сходимость(когда ряд, составленный из модулей, расходится, а исходный ряд сходится)?

задан 25 Сен '19 22:15

изменен 25 Сен '19 22:20

1

@shichin: приведите пример, где Вы с этим столкнулись. Тогда можно будет понять, какой приём применили, и что из этого следует.

Вообще-то при работе со степенными рядами верен такой факт: если |x| меньше радиуса сходимости, то ряд сходится абсолютно, а если |x| больше, то член ряда стремится к бесконечности, и он расходится. То есть там только в граничном случае |x|=R бывает условная сходимость.

(25 Сен '19 23:05) falcao

@falcao, $$\frac{(x-5)^n}{3^n*\sqrt n}$$

(25 Сен '19 23:37) shichin

@shichin: это степенной ряд от z=x-5, радиус сходимости которого равен 3. При |z| < 3 сходимость абсолютная, при |z| > 3 расходимость (см. теорию). Случаи z=3, z=-3 анализируем отдельно.

(26 Сен '19 1:42) falcao
1

@shichin, это называется первая теорема Абеля.

(26 Сен '19 4:59) caterpillar

@shichin: замена y=2sin(x). Для ряда из y^n/n^2 область сходимости [-1,1], далее решаем тригонометрическое неравенство.

(26 Сен '19 12:33) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,951

задан
25 Сен '19 22:15

показан
129 раз

обновлен
26 Сен '19 12:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru