alt text

Как доказывать неравенство треугольника? факт того что это векторное пространство я доказал.

задан 26 Сен '19 1:00

изменен 26 Сен '19 1:00

http://prntscr.com/pazpav здесь определения. Такой вопрос, здесь рассматриваются только такие множества полной меры Е, что f на Е ограничена? Или вообще все ?

(26 Сен '19 1:04) Konon
1

Пространство $%L_\infty(X)$% состоит из классов существенно ограниченных на $%X$% функций с указанной нормой. Неравенство треугольника следует из того, что esssup(f+g)<=esssup(f)+esssup(g), а это почти очевидно: если esssup(f)=a, esssup(g)=b, то f<=a, g<=b почти всюду. Складывая, получаем, что f+g<=a+b, а затем пользуемся тем, что esssup(f+g) -- наименьшая почти всюду мажоранта. Ещё пригодится такой простой факт: если f<=g почти всюду, то esssup(f)<=esssup(g).

(26 Сен '19 4:26) caterpillar
1

Правда, смущает, что спрашивают про полунорму, хотя в $%L_\infty$% это просто норма. Полунормой будет, если функции не объединять в классы, но для такого пространства надо было бы написать какое-нибудь другое обозначение.

(26 Сен '19 5:43) caterpillar

@caterpillar: разобрался, спасибо

(26 Сен '19 21:32) Konon
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×20

задан
26 Сен '19 1:00

показан
285 раз

обновлен
26 Сен '19 21:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru