Дана арифметическая прогрессия, в которой 92 числа. Разность прогрессии равна 30.

  • а) может ли в прогрессии быть ровно 6 чисел, кратных 13?
  • б) Какое наименьшее количество чисел, кратных 13, может быть в прогрессии?
  • в) Какое наибольшее количество чисел, кратных 13 может быть в прогрессии?

задан 1 Июн '13 17:25

изменен 2 Июн '13 23:48

Angry%20Bird's gravatar image


9125

У меня получилось: а)нет б)7 в) не знаю

(1 Июн '13 17:37) Raisch
10|600 символов нужно символов осталось
3

Заметим, что среди любых 13 подряд идущих членов прогрессии каждый остаток при делении на 13 встречается ровно один раз.

Рассмотрим первые 91 число прогрессии: из предыдущего утверждения следует, что там будет находится ровно 7 чисел кратных 13(остаток 0 при делении на 13).

Последнее число может делиться на 13, а может и не делиться.

В обоих случаях есть примеры:

В первом, например, можно взять первый член прогрессии равным 0(тогда получается 8 членов прогрессии кратных 13).

Во втором, если начать с 1, то будет ровно 7 членов прогрессии кратных 13.

то есть ответ: а) нет, б) 7, в) 8.

ссылка

отвечен 1 Июн '13 18:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×287
×72

задан
1 Июн '13 17:25

показан
5145 раз

обновлен
1 Июн '13 18:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru