На доске написано 100 различных натуральных чисел. К каждому из этих чисел прибавили НОД всех остальных. Могло ли среди 100 чисел, полученных в результате этих действий, оказаться три одинаковых?

(автор задачи — С. Берлов)

задан 28 Сен '19 1:35

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть было a < b < c, стало a+A=b+B=c+C. Тогда A > B > C. Числа b, c оба делятся на A, и они различны, поэтому c-b>=A. Однако мы знаем, что c-b=B-C < B < A -- противоречие.

ссылка

отвечен 28 Сен '19 2:05

@falcao, большое спасибо!

(28 Сен '19 2:36) Казвертеночка

@falcao, "Тогда A > B > C."... Так, секундочку, это откуда следует?

(28 Сен '19 2:38) Казвертеночка

@falcao, а, пардон, Вы от противного доказывали, мне это не сразу стало понятно.

(28 Сен '19 2:40) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,389
×58
×29
×10
×4

задан
28 Сен '19 1:35

показан
172 раза

обновлен
28 Сен '19 2:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru