На одной стороне магнитофонной кассеты от начала до конца без перерывов записано 45 коротких песенок с продолжительностью звучания 1 мин. каждая. Время быстрой перемотки ленты от начала до конца с постоянной угловой скоростью вращения ведущей оси равно 2 мин. 45 сек. На какую песню мы попадём, если перемотаем ленту с самого начала вперёд в течение 1 мин. 50 сек? Для данной кассеты радиус оси с намотанной на неё всей лентой равен 25 мм., а без ленты 10 мм.

Тут диффур надо составлять? А без него никак? Это задача для 8 класса...

задан 28 Сен '19 19:31

10|600 символов нужно символов осталось
2

При движении с постоянной угловой скоростью, число слоёв обмотки за единицу времени уменьшается на единицу. В нашем случае проходит 2/3 времени. Это значит, что вместо кольца толщиной 25-10=15 получается кольцо толщиной 15/3=5 с тем же внутренним радиусом и внешним радиусом 10+5=15.

Площадь кольца пропорциональна R^2-r^2. В нашем случае она уменьшится в (25^2-10^2)/(15^2-10^2)=(5^2-2^2)/(3^2-2^2)=21/5 раз. Если размотать ленту и посмотреть на неё сверху, то получится длинный и очень тонкий прямоугольник, площадь которого равна площади кольца. Уменьшение в данное число раз означает, что от 21 единицы длины осталось 5, то есть ленту надо разделить по длине в отношении 16:5.

На всю длину приходится 45 песен, и тогда на промотанную часть их придётся 16*45/21=240/7=34,... . Получится, что мы в этот момент окажемся на 35-й песне (где-то примерно на 18-й секунде её исполнения).

ссылка

отвечен 28 Сен '19 20:23

@falcao, там правильный ответ = 26 :(

(28 Сен '19 22:03) Пацнехенчик ...
2

@Пацнехенчик ...: ответ 26 получался бы в случае, если бы до конца оставалось 2/3 времени (я проверял). Судите сами: 26 довольно близко к середине, и если мы 2/3 времени уменьшали длину ленты даже равномерно, то получили бы место между 30-й и 31-й песней. Однако здесь за один оборот в начале отматывается длинный кусок ленты в единицу времени, а потом уже он укорачивается. Можно проверить, что если половину времени проматывать ленту, то мы окажемся на 30-й песне. А уж если 2/3, то понятно, что несколько дальше.

(29 Сен '19 2:11) falcao
2

@falcao Думаю ответ 26 отсюда

(29 Сен '19 9:37) potter
1

@falcao, большое спасибо!

(29 Сен '19 11:42) Казвертеночка
1

@potter: там итоговая формула, вроде, верная, но числа неправильно подставили. Дробь в правой части равна (10+(2/3)(25-10))^2/(25^2-10^2)=16/21, это то же, что у меня. Умножение на 45 даёт 34 с чем-то, то есть песня 35-я.

(29 Сен '19 13:21) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,363
×178
×18
×3
×1

задан
28 Сен '19 19:31

показан
223 раза

обновлен
29 Сен '19 13:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru