Алиса выбирает точку $%(x,y)$% из единичного круга $%B = \{ (x,y)|x^2 + y^2 \leq 1\}$% согласно равномерному распределению на $%B$%. Боб выбирает точку $%(x,y)$% следующим образом: он выбирает $%(\phi, r)$% из прямоугольника $%\Pi = [0,2\pi)\times[0,1]$% согласно равномерному распределению на $%\Pi$%, а затем полагает $%x = r\cos\phi$%, $%y = r\sin\phi$%. Отличаются ли вероятностные меры у Алисы и Боба?

задан 29 Сен '19 1:12

изменен 29 Сен '19 2:34

falcao's gravatar image


267k63751

1

Конечно, отличаются. Для точки, равномерно брошенной в круг, полярный угол $%\phi$% будет распределён равномерно, а радиус -- нет. Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, поэтому именно он будет распределён равномерно на $%[0,1]$%. При распределении Боба, вероятность попасть в круг радиусом 1/2 равна 1/2, в то время как для равномерного распределения это 1/4 (уже отсюда понятно, что вероятностные меры не совпадают). Если бы Боб равномерно бросил точку на единичный отрезок, а потом извлёк квадратный корень, то получилось бы то же, что у Алисы.

(29 Сен '19 2:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,358

задан
29 Сен '19 1:12

показан
242 раза

обновлен
29 Сен '19 2:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru