Основания трапеции равны 3 и 5. На боковых сторонах взяты точки M и N так, что прямая MN параллельна основаниям. Отрезок MN делится диагоналями трапеции в отношении 1:2:1. Найдите MN.

задан 1 Июн '13 17:59

изменен 2 Июн '13 23:47

Angry%20Bird's gravatar image


9125

А откуда задание? 2 варианта расположения отрезка $%MN$%.. похоже на С4.. Это опять ЕГЭ ? =((

(1 Июн '13 18:34) ЛисаА

это 9 класс вроде бы. в егэ таких заданий нет

(1 Июн '13 18:56) кто

да,это на ларине попалось в варианте.здесь 2 варианта,не сильна в геометрии,не могу сама раскрутить:(

(1 Июн '13 19:33) аня 00000
10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть ABCD - наша трапеция, причем AB=3, CD=5, M лежит на AD, N на BC. X - пересечение MN и BD, Y - пересечение MN и AC, E - пересечение AX и CD.

По условию: $$\frac{MX}{XY}=\frac{1}{2},$$

Из подобия треугольников AMY и ADC следует $$\frac{MX}{XY}=\frac{DE}{EC}.$$

Тогда получается DE=5/3.

Треугольники XDE и XBA подобны. Тогда $$\frac{EX}{XA}=\frac{DE}{AB}=\frac{5/3}{3}=\frac{5}{9}.$$

Треугольники AMX и ADE подобны. Тогда $$\frac{MX}{DE}=\frac{AX}{AE}=\frac{AX}{AX+XE}=\frac{9}{14}.$$

Таким образом $$MN=4MX=4\frac{9}{14}DE=4\frac{9}{14}\frac{5}{3}=\frac{30}{7}.$$

ссылка

отвечен 1 Июн '13 20:31

изменен 2 Июн '13 0:34

1

Только в 5-ой строчке - там, мне кажется, опечатка: "подобие треугольников $%AMY$% и $%ADC$%" (а не $%AMN$% и $%ADC$% )
аня0000, и еще тот случай, когда отрезок $%MN$% лежит "выше" точки пересечения диагоналей (т.е. ближе к меньшему основанию) - посмотрите Вы сами))

(1 Июн '13 23:34) ЛисаА

Спасибо за комментарий про опечатку, я исправил. Согласен с ЛисаА, пусть второй случай останется на рассмотрение читателю решения.

(2 Июн '13 0:37) Попов Леонид

А я уже не могу отредактировать свой предыдущий коммент (могу только удалить.. )
Как-то "страшно", чтобы это не было ЕГЭ-шным заданием - из "реальных вариантов", уже давно "гуляющих" по сети.. Но вроде, если было выложено как "тренировочный" вариант - значит, все o'k.. вроде настоящим не должен быть.. =)

(2 Июн '13 0:52) ЛисаА

Почему DE=5/3? Из пропорции или как?

(2 Июн '13 5:03) ballwall

Задача знакомая, я ее уже решала. Так что максимум - тренировочное задание

(2 Июн '13 10:14) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×560
×285
×68

задан
1 Июн '13 17:59

показан
3382 раза

обновлен
2 Июн '13 10:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru