|
Основания трапеции равны 3 и 5. На боковых сторонах взяты точки M и N так, что прямая MN параллельна основаниям. Отрезок MN делится диагоналями трапеции в отношении 1:2:1. Найдите MN. задан 1 Июн '13 17:59 
аня 00000 |
|
Пусть ABCD - наша трапеция, причем AB=3, CD=5, M лежит на AD, N на BC. X - пересечение MN и BD, Y - пересечение MN и AC, E - пересечение AX и CD. По условию: $$\frac{MX}{XY}=\frac{1}{2},$$ Из подобия треугольников AMY и ADC следует $$\frac{MX}{XY}=\frac{DE}{EC}.$$ Тогда получается DE=5/3. Треугольники XDE и XBA подобны. Тогда $$\frac{EX}{XA}=\frac{DE}{AB}=\frac{5/3}{3}=\frac{5}{9}.$$ Треугольники AMX и ADE подобны. Тогда $$\frac{MX}{DE}=\frac{AX}{AE}=\frac{AX}{AX+XE}=\frac{9}{14}.$$ Таким образом $$MN=4MX=4\frac{9}{14}DE=4\frac{9}{14}\frac{5}{3}=\frac{30}{7}.$$ отвечен 1 Июн '13 20:31 
Попов Леонид 1
Только в 5-ой строчке - там, мне кажется, опечатка: "подобие треугольников $%AMY$% и $%ADC$%" (а не $%AMN$% и $%ADC$% )
(1 Июн '13 23:34)
ЛисаА
Спасибо за комментарий про опечатку, я исправил. Согласен с ЛисаА, пусть второй случай останется на рассмотрение читателю решения.
(2 Июн '13 0:37)
Попов Леонид
А я уже не могу отредактировать свой предыдущий коммент (могу только удалить.. )
(2 Июн '13 0:52)
ЛисаА
Почему DE=5/3? Из пропорции или как?
(2 Июн '13 5:03)
ballwall
Задача знакомая, я ее уже решала. Так что максимум - тренировочное задание
(2 Июн '13 10:14)
DocentI
|
А откуда задание? 2 варианта расположения отрезка $%MN$%.. похоже на С4.. Это опять ЕГЭ ? =((
это 9 класс вроде бы. в егэ таких заданий нет
да,это на ларине попалось в варианте.здесь 2 варианта,не сильна в геометрии,не могу сама раскрутить:(