Пусть $%f(x) = 0$% в каждой точке Канторова множества и $%f(x) = n$% в каждом смежном (дополнительном к множеству Кантора) интервале длины $%\frac{1}{3^n}$%. Определить, интегрируема ли функция по Лебегу. Если да, то найти значение интеграла.

задан 30 Сен '19 1:31

Интервал длиной 1/3 один, интервалов длиной 1/9 два, и так далее. Их число всё время удваивается. Длину 1/3^n имеют 2^n интервалов. Получается ряд из n(2/3)^n по n>=1. Он сходится, сумма ряда x+2x^2+3x^3+.. равна x(x+x^2+...)'=x/(1-x)^2. При x=2/3 имеем 6. Это и есть значение интеграла Лебега (сходимость ряда означает интегрируемость функции).

(30 Сен '19 2:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×820

задан
30 Сен '19 1:31

показан
173 раза

обновлен
30 Сен '19 2:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru