Добрый день. Подскажите, пожалуйста, как решать такую и подобные ей задачи.

Найти характеристические числа матрицы $$\begin{pmatrix} 3 & 1 & 0 & 2i \\ 1 & 3 & -2i & 0 \\ 0 & 2i & 1 & 1 \\ -2i & 0 & 1 & 1\end{pmatrix} $$.

Следующие за этой матрицы в задачнике имеют порядки 5, 6 и n. Поэтому мне кажется, что тут надо искать не с помощью стандартного способа составления характеристического уравнения. Также во всех матрицах наблюдается некоторая симметрия относительно главной диагонали. Элементы относительно диагонали либо равны, либо противоположны. Еще заметил, что многие из матриц разбиваются на блоки.

Я не изучил еще темы с жордановой формой и корневыми подпространствами. Думаю, может тут эти понятия надо использовать для решения?

задан 30 Сен '19 14:40

@Romaru: не знаю насчёт других задач, но здесь надо находить характеристический многочлен и его корни. Ответ здесь такой, что сразу он не виден.

Бывают случаи, когда можно угадать вид базиса, в котором матрица является треугольной, но здесь это вряд ли работает.

Жорданова форма -- вещь в общем случае более сложная. У \той матрицы нет кратных корней, и вся теория сразу упрощается.

(30 Сен '19 15:11) falcao

Спасибо! Тогда буду считать стандартным способом

(30 Сен '19 16:36) Romaru
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,517
×416
×80
×35

задан
30 Сен '19 14:40

показан
136 раз

обновлен
30 Сен '19 16:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru