Функции f1 и f2 регулярны в некоторой области и в ней удовлетворяют f' = P(z, f(z)), где P - это многочлен своих переменных.
Нужно доказать, что если в некоторой точке функции f1 и f2 равны, то они тождественны.
Не знаю, как доказывать, не очень понятно, так как использовать разложение производной.

задан 30 Сен '19 16:00

Мне кажется, тут проходит следующая идея: можно рассмотреть односвязную подобласть, тогда в ней всякая регулярная функция имеет первообразную. Поэтому можно записать интегральное представление задачи Коши. Далее попробовать пройтись по той же схеме, по которой доказывается единственность решения задачи Коши в действительном случае. Только учесть то, что нет теоремы Лагранжа, но у нас в правой части многочлен и, благодаря этому выделяется нужная разность f1-f2, а оставшаяся часть будет ограничена. А потом применить теорему единственности.

(30 Сен '19 17:17) caterpillar
1

Пример доказательства можно посмотреть здесь. Только там я бы просто рассмотрел |z-z0|=1/2N, да и точку икс-со-звёздочкой не приплетал. До деталей я не продумывал, соответственно, какие могут быть подводные камни, не видел. Если у Вас не получится, то можно будет расписать в ответ.

(30 Сен '19 19:01) caterpillar

@caterpillar, да нет, вроде бы, всё остальное то же в док-ве будет. Спасибо большое за решение!

(30 Сен '19 22:51) Ghosttown
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×407
×2

задан
30 Сен '19 16:00

показан
341 раз

обновлен
30 Сен '19 22:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru