Нужно выразить сумму степенного ряда n^3(a_n)z^n через известное разложение другой функции f, которая является суммой (a_n)z^n.

задан 30 Сен '19 16:08

1

Найдите $%f'(z)$%, потом $%zf'(z)$%, потом дальше поймёте.

(30 Сен '19 16:17) caterpillar

@Ghosttown: для производных получатся коэффициенты вида n, n(n-1), n(n-1)(n-2) и т.д. Поэтому всё сводится к задаче выражения n^3 через такие величины. Понятно, что сначала надо взять n(n-1)(n-2) и вычесть. Останется n^3-n(n-1)(n-2)=n(3n-2). Множитель n оставляем в покое, а 3n-2=3(n-1)+1. Нужно также иметь в виду, что при дифференцировании уменьшается степень, то есть в итоге будет z^3f'''(z)+3z^2f''(z)+zf'(z).

(30 Сен '19 20:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если $%z=e^w,$% то $$\sum_{n=1}^{\infty}n^3 a_n z^n = \frac{d^3}{dw^3} \sum_{n=1}^{\infty}a_n e^{nw}.$$

ссылка

отвечен 1 Окт '19 19:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×835

задан
30 Сен '19 16:08

показан
230 раз

обновлен
1 Окт '19 19:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru