Здравствуйте! Спрашивают, при каких $%k$% верно:

$$\tfrac{x^4 + 3}{x^3 - 4x + 10} \sin x = O(x^k), x \rightarrow0$$

задан 30 Сен '19 16:12

Дробь является O(1), синус O(x).

(30 Сен '19 16:21) caterpillar

@Math_2012: я бы рассуждал так. Дробь стремится к 3/10, поэтому она эквивалентна 3/10. Синус эквивалентен x. Поэтому у нас величина порядка O(x). То есть утверждение верно при k=1. Если значение k увеличить, то утверждение не будет верно. Это желательно прочувствовать на примере: x не равно O(x^2), так как отношение x/x^2 при x->0 стремится к бесконечности, то есть не является ограниченной величиной. А именно в этом состоит смысл О-большого. Аналогично, при k < 1 получается верное (хотя и более слабое) утверждение. Поэтому ответ имеет вид: при k<=1.

(30 Сен '19 19:52) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,951

задан
30 Сен '19 16:12

показан
149 раз

обновлен
30 Сен '19 19:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru