Функция а является голоморфной в единичном круге и для каждой точки на (-1, 1) на вещественном диаметре существует такое n, что f^(n) от x равно нулю. (здесь ^(n) - производная).
Является ли f полиномом?

задан 30 Сен '19 16:15

По теореме единственности $%f^{(n)}(z)\equiv0$%. Тогда, используя разложение регулярной функции в ряд Тейлора, видим, что она является полиномом.

(30 Сен '19 17:40) caterpillar
1

@caterpillar: если я правильно понимаю, в условии для каждой точки x на диаметре рассматривается n=n(x) такое, что n-я производная в точке x равна нулю. Далее берём фиксированное n, которое встречается бесконечно много раз, и для f^(n) применяем теорему единственности.

(30 Сен '19 19:38) falcao

@falcao, да, я этот момент зависимости от x проморгал.

(30 Сен '19 19:43) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×753
×378
×50

задан
30 Сен '19 16:15

показан
121 раз

обновлен
30 Сен '19 19:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru