$%8x^6-(3x+5a)^3+2x^2-3x=5a$%, имеет более одного корня.

Спасибо за предыдущие С5, так сильно помогаете!!!) Прям поклон))

задан 1 Июн '13 18:09

изменен 2 Июн '13 23:47

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
9

Уравнение здесь имеет вид $%u^3+u=v^3+v$%, где $%u=2x^2$%, $%v=3x+5a$%. От него можно перейти к равносильному равенству $%u=v$% по следующей причине. Функция $%f(u)=u^3+u$% имеет производную $%f'(u)=3u^2+1$%, которая всюду положительна. Поэтому $%f(u)$% строго монотонно возрастает на всей области определения. Поэтому её значения в различных точках не могут совпадать. Таким образом, мы приходим к равносильному условию $%u=v$%, а это квадратное уравнение $%2x^2-3x-5a=0$%. Находим дискриминант, и пишем, что он положителен: в этом и только в этом случае уравнение будет иметь более одного корня.

ссылка

отвечен 1 Июн '13 20:40

Возникает вопрос: при D=0 квадратное уравнение будет иметь два совпадающих корня. Включать ли это значение a в ответ или нет?

(2 Июн '13 9:36) nona71

Нет. Не включвть

(2 Июн '13 9:42) DocentI

Поэтому её значения в различных точках не могут совпадать... и как это понять, что это дает?

(24 Апр '14 20:04) sater

Это даёт возможность перейти от равенства $%f(u)=f(v)$% к равенству $%u=v$%, после чего всё упрощается.

(24 Апр '14 20:31) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

где это можно прочитать, так как мне не ясно все равно

ссылка

отвечен 25 Апр '14 18:18

1

Возрастающая функция по определению в каждой следующей точке имеет БОЛЬШЕЕ значение, чем в предыдущей точке. Функция постоянно увеличивается. Поэтому значения в разных точках у этой функции не могут быть равны. А если они равны (как в этой задаче), то эти точки должны совпадать. И мы можем их приравнять.

(25 Апр '14 18:26) Doctrina
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×271
×212

задан
1 Июн '13 18:09

показан
5898 раз

обновлен
25 Апр '14 18:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru