|
$%8x^6-(3x+5a)^3+2x^2-3x=5a$%, имеет более одного корня. Спасибо за предыдущие С5, так сильно помогаете!!!) Прям поклон)) задан 1 Июн '13 18:09 
DRAaaaaaa |
|
Уравнение здесь имеет вид $%u^3+u=v^3+v$%, где $%u=2x^2$%, $%v=3x+5a$%. От него можно перейти к равносильному равенству $%u=v$% по следующей причине. Функция $%f(u)=u^3+u$% имеет производную $%f'(u)=3u^2+1$%, которая всюду положительна. Поэтому $%f(u)$% строго монотонно возрастает на всей области определения. Поэтому её значения в различных точках не могут совпадать. Таким образом, мы приходим к равносильному условию $%u=v$%, а это квадратное уравнение $%2x^2-3x-5a=0$%. Находим дискриминант, и пишем, что он положителен: в этом и только в этом случае уравнение будет иметь более одного корня. отвечен 1 Июн '13 20:40 
falcao Возникает вопрос: при D=0 квадратное уравнение будет иметь два совпадающих корня. Включать ли это значение a в ответ или нет?
(2 Июн '13 9:36)
nona71
Нет. Не включвть
(2 Июн '13 9:42)
DocentI
Поэтому её значения в различных точках не могут совпадать... и как это понять, что это дает?
(24 Апр '14 20:04)
sater
Это даёт возможность перейти от равенства $%f(u)=f(v)$% к равенству $%u=v$%, после чего всё упрощается.
(24 Апр '14 20:31)
falcao
|
|
где это можно прочитать, так как мне не ясно все равно отвечен 25 Апр '14 18:18 
sater 1
Возрастающая функция по определению в каждой следующей точке имеет БОЛЬШЕЕ значение, чем в предыдущей точке. Функция постоянно увеличивается. Поэтому значения в разных точках у этой функции не могут быть равны. А если они равны (как в этой задаче), то эти точки должны совпадать. И мы можем их приравнять.
(25 Апр '14 18:26)
Doctrina
|