|
Здравствуйте! Задача такая... Игрок пришел к выводу, что он может всегда обыграть казино, удваивая ставку каждый раз, чтобы компенсировать прошлые потери. Точнее говоря, он решил закончить игру, как только выиграет, в противном случае он станет удваивать ставку до тех пор, пока не выиграет. Единственным недостатком его стратегии является то, что ему придется прекратить игру, когда у него закончатся деньги. Допустим, что у игрока есть 150$, и он начинает со ставки в 1$. Предположим также, что в каждой из игр его шансы на победу равны 50%. Какова вероятность того, что он окажется победителем, и сколько он тогда выиграет? Какова вероятность того, что ему придется прекратить игру после очередного проигрыша из-за недостатка денег для удвоения ставки, и сколько он в таком случае проиграет? Чему равно математическое ожидание дохода при такой стратегии? задан 30 Сен '19 20:28 
Math_2012 |
|
Если игрок окажется победителем, то выиграет он $1. Это вытекает из описания стратегии. Допустим, я проиграл на ставке 1, 2, 4 доллара и выиграл на ставке 8. Тогда мой итоговый выигрыш составляет 8-1-2-4=1 доллар. Проигрыш наступает тогда, когда я проигрываю подряд на ставках 1, 2, 4, ... , 2^k, а для очередной ставки 2^{k+1} у меня уже нет средств. Легко видеть, что k=6. Проигрыш здесь составляет 1+2+4+...+64=127 долларов. Это 7 игр подряд, и такое невезении случается с вероятностью (1/2)^7=1/128. С вероятностью 1-1/128, как следует из сказанного выше, я выигрываю $1. Это значит, что матожидание выигрыша равно 1(127/128)+(-127)(1/128)=0. Последнее понятно и из общих соображений. Скажем, я n дней подряд играю в такую игру: мне с вероятностью (n-1)/n, то есть почти 1, дают $1, и я его трачу на свои нужды. В один из n дней мне не повезёт, и я заработанные за предыдущие дни n-1 долларов отдаю в качестве проигрыша. отвечен 30 Сен '19 21:20 
falcao |