|
Имеется емкость, цистерна, лежащий на боку цилиндр. Емкость заполнена частично, цистерна лежит на поверхности под определенным углом (0,5-2%) Есть возможность замера уровня жидкости с помощью щупа. Как при различных углах наклона емкости (0,5-2%) преобразуется формула объема фигуры которую образует жидкость которой заполнена цистерна?
У нас на предприятии на АЗС цистерны $%50м^3$% лежат неровно, есть маленькие углы к уровню площадки на которой они стоят, замер остатков производится раз в две недели с помощью спец.линейки и таблицы значений, замер производится через люк, который расположен в $%15 см$% от края, и в определенных цистернах всегда излишек, в некоторых всегда недостача Шеф поставил задачу математическим путем обосновать факты недостач и излишков, работы по выравниванию площадки под цистернами планируется только в сл.году. задан 1 Июн '13 18:25 
Арман |
|
Задача поставлена очень кратко, поэтому не на все вопросы получены ответы... Один из вариантов недостачи/избытков - это погрешность измерений... Предположим, что цистерна это круговой цилиндр радиуса $%1m$% и длинной $%L=15m$% (объём $%47.12m^3$%)... Поскольку ось цилиндра имеет угол к горизонту, то плоскость поверхности жидкости пересекая цилиндр образует фигуру, напоминающую трапецию в выпуклыми боковыми сторонами... "Оценим" это сечение прямоугольником ширины $%a$% и длинны $%L$%... При этом будем считать, что ширина не превосходит радиуса (можно конечно посчитать среднюю ширину, но такое приближение не рассматривает сильно заполненную или слабо заполненную цистерну)... 1) Погрешность щупа... Если измерения уровня имеет погрешность $%1cm$%, то получаем погрешность объёма $%\Delta V \ge 0.01\cdot 1 \cdot 15 = 0.15 m^3$%... 150 литров немного, но всё таки... 2) Погрешность измерения угла наклона оси. Пусть погрешность угла равна $%\alpha$%... Рассматривая поворот плоскости сечения на этот угол относительно точки измерения, получим фигуру, которую можно "оценить" треугольной призмой высоты $%a$%, в основании которой лежит равнобедренный треугольник с боковыми сторонами длины $%L$% и углом между ними $%\alpha$%... Тогда $%\Delta V \ge a \cdot \frac{1}{2} \cdot L^2\cdot \sin\alpha \sim \frac{a \cdot L^2\cdot \alpha}{2} = \frac{225\cdot \alpha}{2}$%... Вычислим погрешность объёма при отклонении $%\alpha=0.25^o = \frac{\pi}{4\cdot 180}$%... тогда $%\Delta V \ge \frac{225\cdot \pi}{8\cdot 180} \sim 0.49m^3$%... Уже приличная погрешность... Ну, если нигде не наврал в расчётах, то как-то так... отвечен 2 Июн '13 5:41 
all_exist |
|
Погрешность при математических рассчётах неизбежна:
Вычислять интеграл объёма жидкости для каждой цистерны - дело хлопотное, не каждому под силу. Предложите своему начальству такой способ: тарировать каждую цистерну путём опытного налива измеренного объёма жидкости. Расходы на такую тарировку обойдутся дешевле, чем работы по выравниванию цистерн по отношению к горизонтали. Вероятнее всего, шеф откажется от своей затеи, так как в цистерне не расплавленное золото, а бензин отвечен 2 Июн '13 9:41 
nikolaykruzh... |