Имеется емкость, цистерна, лежащий на боку цилиндр. Емкость заполнена частично, цистерна лежит на поверхности под определенным углом (0,5-2%)

Есть возможность замера уровня жидкости с помощью щупа.

Как при различных углах наклона емкости (0,5-2%) преобразуется формула объема фигуры которую образует жидкость которой заполнена цистерна?

  • Имеется заданные длина цистерны $%l$%
  • Высота цистерны $%h$%
  • Радиус боковой поверхности цистерны $%r$%

У нас на предприятии на АЗС цистерны $%50м^3$% лежат неровно, есть маленькие углы к уровню площадки на которой они стоят, замер остатков производится раз в две недели с помощью спец.линейки и таблицы значений, замер производится через люк, который расположен в $%15 см$% от края, и в определенных цистернах всегда излишек, в некоторых всегда недостача

Шеф поставил задачу математическим путем обосновать факты недостач и излишков, работы по выравниванию площадки под цистернами планируется только в сл.году.

задан 1 Июн '13 18:25

изменен 1 Июн '13 18:58

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
0

Задача поставлена очень кратко, поэтому не на все вопросы получены ответы... Один из вариантов недостачи/избытков - это погрешность измерений...

Предположим, что цистерна это круговой цилиндр радиуса $%1m$% и длинной $%L=15m$% (объём $%47.12m^3$%)... Поскольку ось цилиндра имеет угол к горизонту, то плоскость поверхности жидкости пересекая цилиндр образует фигуру, напоминающую трапецию в выпуклыми боковыми сторонами... "Оценим" это сечение прямоугольником ширины $%a$% и длинны $%L$%... При этом будем считать, что ширина не превосходит радиуса (можно конечно посчитать среднюю ширину, но такое приближение не рассматривает сильно заполненную или слабо заполненную цистерну)...

1) Погрешность щупа... Если измерения уровня имеет погрешность $%1cm$%, то получаем погрешность объёма $%\Delta V \ge 0.01\cdot 1 \cdot 15 = 0.15 m^3$%... 150 литров немного, но всё таки...

2) Погрешность измерения угла наклона оси. Пусть погрешность угла равна $%\alpha$%... Рассматривая поворот плоскости сечения на этот угол относительно точки измерения, получим фигуру, которую можно "оценить" треугольной призмой высоты $%a$%, в основании которой лежит равнобедренный треугольник с боковыми сторонами длины $%L$% и углом между ними $%\alpha$%... Тогда $%\Delta V \ge a \cdot \frac{1}{2} \cdot L^2\cdot \sin\alpha \sim \frac{a \cdot L^2\cdot \alpha}{2} = \frac{225\cdot \alpha}{2}$%... Вычислим погрешность объёма при отклонении $%\alpha=0.25^o = \frac{\pi}{4\cdot 180}$%... тогда $%\Delta V \ge \frac{225\cdot \pi}{8\cdot 180} \sim 0.49m^3$%... Уже приличная погрешность...

Ну, если нигде не наврал в расчётах, то как-то так...

ссылка

отвечен 2 Июн '13 5:41

изменен 2 Июн '13 7:03

10|600 символов нужно символов осталось
0

Погрешность при математических рассчётах неизбежна:

  1. сама ёмкость изготовлена с отклонениями от номинальных размеров;
  2. привязка центра отверстия люка к стенке имеет отклонение;
  3. щуп по отношению к центру люка не строго центрирован;
  4. угол наклона поверхности жидкости по отношению к горизонтали - величина, весьма приблизительная.

Вычислять интеграл объёма жидкости для каждой цистерны - дело хлопотное, не каждому под силу. Предложите своему начальству такой способ: тарировать каждую цистерну путём опытного налива измеренного объёма жидкости. Расходы на такую тарировку обойдутся дешевле, чем работы по выравниванию цистерн по отношению к горизонтали. Вероятнее всего, шеф откажется от своей затеи, так как в цистерне не расплавленное золото, а бензин

ссылка

отвечен 2 Июн '13 9:41

изменен 2 Июн '13 13:58

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×29

задан
1 Июн '13 18:25

показан
1502 раза

обновлен
2 Июн '13 9:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru