Сколько действительных корней имеет уравнение $$\sin x = \frac{x}{100}$$ Можно ли решить аналитически ?

задан 1 Окт '19 15:15

1

@old: это типичная задача на свойства графиков. О количестве корней сделать вывод несложно, но сами корни можно найти лишь численными методами (с указанной заранее точностью). Здесь этого делать не нужно.

Здесь x=0 является решением, поэтому ответом будет число 2k+1, где k -- число положительных корней. Точки максимума синуса -- это п/2+2пn. В интервал (0,100) попадают точки при 0<=n<=15. Это даёт 16 "горбиков", каждый из которых график прямой пересекает дважды (из соображений непрерывности и выпуклости). Одна из точек -- это 0, поэтому k=31, а всего решений 63.

(1 Окт '19 17:24) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×686

задан
1 Окт '19 15:15

показан
220 раз

обновлен
1 Окт '19 17:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru