Пусть $%N$% - конечное множество из $%n$% элементов. Перестановкой называется биекция $%N$% в себя. Циклом (длины $%k$%) называется перестановка $%M$% такая, что $%f(x_1) = x_2, f(x_2) = x_3, f(x_{k-1}) = x_k, f(x_k) = x_1 $% для некоторых попарно различных элементов $%x_1,...x_k$% из $%N$% и $%f(y) =y$% для всех элементов N отличных от $%x_1,...x_k$% Доказать, что всякая перестановка представляется в виде композиции коммутирующих циклов.

задан 1 Окт 16:42

1

Это стандартный факт из учебника, из числа самых элементарных. Всякая перестановка представляется в виде произведения независимых циклов, а последние всегда коммутируют. Процедура представления явная: берём элемент a, смотрим, куда он переходит. Пусть в b. Тогда смотрим, куда переходит b, и так далее. Рано или поздно получится a, что легко следует из свойств биекции. Получается один цикл. Если элементы остались, берём любой из них, и для него так же выписываем цикл, пока элементы не кончаться.

Такую процедуру можно легко придумать и самому, а можно в учебнике прочитать.

(1 Окт 17:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,255
×1,330
×1,190

задан
1 Окт 16:42

показан
69 раз

обновлен
1 Окт 17:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru