Исследовать на сходимость и найти предел (в случае его существования) последовательности $$\{x_n\},$$ если $$x_1 = \frac{5}{4}, x_{n+1} = \frac{7}{6}x_n - 2x_n^2$$ Не очень понятно, как работать с последовательностями, заданными рекуррентно. Помогите пожалуйста.

задан 1 Окт '19 21:29

изменен 1 Окт '19 21:29

@woodkeeper: здесь x2 < 0, и далее происходит домножение xn на положительное число (7/6-2x(n)) > 7/6. Поэтому все следующие члены отрицательны, и их модули стремятся к +бесконечности. Предела тут не существует.

В других задачах этого типа нужно бывает исследовать на монотонность - ограниченность.

(1 Окт '19 22:25) falcao

@falcao, как строго доказать, что эта последовательность не ограничена снизу?

(1 Окт '19 22:55) woodkeeper

@woodkeeper: я же привёл доказательство. Члены x2, x3, ... и далее отрицательны. Модуль следующего как минимум в 7/6 раза больше предыдущего. Значит, модуль стремится к бесконечности, так как (7/6)^n стремится к бесконечности. Это более чем строго по любым критериям. Любая последовательность, которая стремится к минус бесконечности, заведомо не ограничена снизу, то есть отдельно что-то доказывать тут не нужно.

(1 Окт '19 23:03) falcao

@falcao, да, теперь понятно. Спасибо за ответ!

(1 Окт '19 23:30) woodkeeper
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,683
×3,589
×1,850
×737
×323

задан
1 Окт '19 21:29

показан
154 раза

обновлен
1 Окт '19 23:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru