Найти значения параметра а, при которых один из корней уравнения $%x^{2}-(a-2)x+a^2-4a=0$%, будет величиной, обратной к одному из корней уравнения $%a^2x^2-(a+2)x+1=0$%.

задан 1 Окт '19 23:04

a = 2. В чем проблема?

(1 Окт '19 23:22) FEBUS
10|600 символов нужно символов осталось
1

Особо рассмотрим случай $%a=0$%. Первое уравнение принимает вид $%x^2+2x=0$%; его корни $%0$% и $%-2$%. Корнем второго уравнения будет единственное число $%x=\frac12$%, то есть это значение параметра не подходит.

В противном случае оба уравнения являются квадратными, и можно через дискриминант выразить условия существования корней для каждого. Однако проще заметить, что второе уравнение не может иметь нулевой корень и разделить его на $%x^2$%. Тогда окажется, что $%y^2-(a+2)y+a^2=0$%, где $%y=\frac1x$%. Мы приходим к тому, что два квадратных уравнения имеют общий корень, а такую ситуацию проще анализировать.

Пусть $%x$% -- такой общий корень. Тогда $%x^2-(a-2)x+a^2-4a=0$% и $%x^2-(a+2)x+a^2=0$%. Отсюда после вычитания $%4x-4a=0$%, то есть таким общим корнем может быть только $%x=a$%. Подставляя в оба уравнения (достаточно в одно, так как будет одно и то же), имеем $%a^2-2a=0$%. Возможность $%a=0$% мы уже отбросили, поэтому остаётся только вариант $%a=2$%. Достаточно проверить, что он подходит.

Подставить проще в преобразованные уравнения, и там получается $%x^2-4=0$% и $%x^2-4x+4=0$% с общим корнем $%x=2$%.

ссылка

отвечен 1 Окт '19 23:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,020
×63

задан
1 Окт '19 23:04

показан
282 раза

обновлен
2 Окт '19 1:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru