Помогите решить, пожалуйста. Важно понять основной принцип: проблема в том, что не понимаю, когда какую формулу нужно применить

  1. Шесть клиентов обращаются в 3 фирмы равновероятно. Найти вероятность того, что ровно в одну фирму обратятся 2 клиента.
  2. Шесть клиентов обращаются в 4 фирмы равновероятно. Найти вероятность того, что в какие-то две фирмы обратятся по два клиента и в какие-то две − по одному.
  3. N клиентов обращается в M фирм равновероятно. Найти вероятность того, что хотя бы в одну фирму никто не обратится, если: a) N=5, M=4; б) N=6, M=4; в) N=7, M=5.
  4. N клиентов обращаются в M фирм равновероятно. Найти вероятность того, что во все фирмы обратится разное число клиентов (включая, возможно, ноль), если: а) N=6, M=3; б) N=7, M=3; в) N=7, M=4.
  5. В каждой упаковке товара фирмы «Икс» имеется одна из букв «И», «К», «С» (равновероятно). Какова вероятность собрать все буквы, купив 5 упаковок товара?

задан 2 Окт '19 14:57

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь задач слишком много, поэтому я разберу лишь часть. Готовых формул, в которые достаточно подставить числа, тут нет. Хотя всё решается более или менее стандартными средствами.

1) Каждому клиенту сопоставим фирму, в которую он обратился. Это даёт отображение f из 6 в 3, то есть из 6-элементного множества в 3-элементное. Таких отображений имеется 3^6 (пример использования стандартной формулы: размещения с повторениями). Нас интересует случай, когда ровно один из трёх элементов имеет 2-элементный прообраз.

Выбираем 3 способами такой элемент, далее 15 способами выбираем те 2 элемента из 6, которые в него переходят (ещё одна стандартная вещь -- число сочетаний). Перемножаем по правилу произведения, что даёт 45. Теперь осталось задать отображение из оставшихся 4 в 2. При этом никакой из двух элементов не должен иметь 2 прообраза.

Количество прообразов может распределиться как 4+0, 3+1, 1+3, 0+4. Для первого и последнего случая отображение одно. Для 3+1 отбираем 4 способами тот элемент, который перейдёт в 1 (во второй из двух). Это даёт 4 способа для схемы 3+1; столько же вариантов для 1+3. Итого 1+4+4+1=10. Умножая на 45, имеем 450. Делим на 3^6, получая вероятность 50/81.

2) Способ решения аналогичный. Ответ 135/512.

3) Здесь нужно знать формулу для числа сюръективных отображений из n в m. Она есть во многих источниках. На форуме она много раз упоминалась -- например, здесь. Надо только не перепутать, где m, а где n.

Разделив на общее число отображений, равное m^n, получим вероятность того, что случайно выбранное отображение сюръективно. Случай, когда в какую-либо фирму никто не обратится, соответствует несюръективному случаю, то есть надо перейти к дополнительной вероятности.

4) Здесь для конкретных m, n нужно вручную перебрать все подходящие случаи. Скажем, пусть n=7, m=3. Нас интересуют случаи, когда сумма трёх разных чисел равна 7. Легко их перечислить: 0+1+6, 0+2+5, 0+3+4, 1+2+4, и больше ничего нет. Для каждого такого случая считаем число отображений, и полученные числа складываем. Везде получится произведение сочетаний (например, для 1+2+4 будут сочетания из 7 по 1, потом из 6 по 2), и далее домножаем на 3!, чтобы учесть все порядки. Найдя число подходящих отображений, делим на общее их число.

5) Это уже разбиралось: число сюръекций из 5 в 3 делим на 3^5.

ссылка

отвечен 2 Окт '19 22:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,359

задан
2 Окт '19 14:57

показан
1641 раз

обновлен
2 Окт '19 22:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru