0
1

На плоскости 100 точек. Любые четыре из них лежат на параболе вида $$y=ax^2+bx+c$$. Доказать, что тогда все 100 точек лежат на одной параболе.

задан 3 Окт 13:21

10|600 символов нужно символов осталось
2

Никакие 3 из 100 точек не лежат на одной прямой, так как они лежат на некоторой параболе, а она не может пересекать прямую в трёх точках. Также никакая вертикальная прямая не содержит двух точек.

Возьмём любые 3 точки и построим по ним интерполяционный многочлен Лагранжа. Он имеет степень <=2. Поскольку график -- не прямая, то это парабола, и она всего одна. Любая из оставшихся точек лежит на этой же параболе в силу единственности.

ссылка

отвечен 3 Окт 13:43

а почему "никакая вертикальная прямая не содержит двух точек"?

(3 Окт 13:59) segfault

@segfault: потому что дана не какая угодно парабола, а график функции, где y однозначно зависит от x.

(3 Окт 14:41) falcao

Условием запрещён случай a = 0 ?

(8 Окт 2:16) splen

@splen: запрещён, потому что сказано о графике параболы.

(8 Окт 3:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,172
×130
×35

задан
3 Окт 13:21

показан
57 раз

обновлен
8 Окт 3:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru