-1

Во всех пунктах задачи функция определена на всей числовой прямой и принимает действительные значения. 1. Существует ли такая функция , что для любого действительного значения x выполнено равенство x = f(|x|) + |f(x)|? 2. Найдите все функции такие, что для любого действительного значения x выполнено равенство x = -1/2 f(|x|) + |f(x)| 3. Найдите все функции такие, что для любого действительного значения x выполнено равенство x = 3/4 f(|x|) + |f(x)|

задан 3 Окт '19 21:08

изменен 3 Окт '19 21:08

(3 Окт '19 21:22) potter

Я это видел, но там все очень кратко написано, и я не понял откуда что взялось

(3 Окт '19 21:25) imnicita

@imnicita: лучше уточнить по ссылкам, если в объяснении что-то не до конца понятно. Излагать то же самое повторно не имеет смысла. А сама идея там простая: подставлять x > 0 и x < 0, раскрывая |x|. Если где-то окажется, что |f(x)| отрицателен, то функции не существует. Если |f(x)|>=0, то f(x) может в соответствующих точках принимать два значения.

(3 Окт '19 21:51) falcao

Ну вот допустим, вот у нас пример 2. Рассматриваем случай x > 0 и в зависимости от модуля |f(x)| получаем: f(x)=2x и f(x) = -2/3x - этот случай понятен. Потом рассматриваем случай x < 0 Получаем: x = - 1/2f(-x) + |f(x)| И как тут поступать? Мы же не можем оценить тут, |f(x)| больше или меньше нуля, т.к. мы не знаем, какое значение может принимать -1/2f(-x).

(3 Окт '19 22:11) imnicita

@imnicita: у нас x < 0, поэтому -x > 0. Для значения f в положительной точке -x есть два варианта: f(-x)=2(-x) и f(-x)=(-2/3)(-x). Поскольку |f(x)|=x+(1/2)f(-x), правая часть неотрицательна, и f(-x) может быть только положительным. Значит, второй вариант отпадает, и f(-x)=2(-x), откуда f(x)=0 при отрицательных x. А при положительных теперь возможно только f(x)=2x. Также мы знаем, что f(0)=0. По ссылке в комментариях это рассуждение присутствует. Тут надо только внимательно следить за знаками чисел.

(3 Окт '19 23:34) falcao

Понял, огромное спасибо за помощь!)

(4 Окт '19 0:27) imnicita
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×948
×104

задан
3 Окт '19 21:08

показан
381 раз

обновлен
4 Окт '19 0:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru